Тела вращения. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным 15 май 2017 Тела вращения // Геометрия. Энциклопедия для детей том 1. Читать реферат online по теме 'Тела вращения '. Понарьина Евгения Валентиновна ГОБУ СПО ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова» г.Воронеж Развернутый конспект открытого урока Тема урока: «Тела вращения. Конус, цилиндр, шар и сфера». Цели урока: • Обучающая: Изучение свойств геометрических тел в пространстве. • Развивающие: Развитие пространственных представлений учащихся, способов вычисления геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления. • Воспитательные: Воспитать сознательное отношение к учебе, усидчивость, аккуратность, эстетическое восприятие. Студенты должны: Знать: • основные понятия стереометрии и планиметрии; • взаимное расположение плоскостей; • признаки подобия фигур. Уметь: • изображать пространственные геометрические тела, указанные в условиях задач и выделять известные тела на чертежах и моделях; • решать типичные задачи на вычисление и доказательство, опираясь на полученные теоретические сведения; • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы; • применять аппарат алгебры, начал анализа и тригонометрии в ходе решения геометрических задач. Тип урока: комбинированный урок. Оборудование: учебник, конспект, пространственные фигуры, компьютер, мультимедийная доска, линейка, карандаш, резинка, циркуль. Межпредметные связи: планиметрия, тригонометрия, программирование. Ход урока Действия преподавателя Действия студентов I. Организационная часть (5 мин.) Откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока: «Тела вращения. Конус, цилиндр, шар и сфера». Целью нашего урока является изучение свойств пространственных фигур на примере конуса, цилиндра, шара и сферы. Изучив тела вращения, вы сможете: • изображать те или иные геометрические тела; • строить сложные схемы, необходимые для оформления курсовой работы; • а также сможете нарисовать произвольный рисунок, с помощью которого оформите доклад или реферат. Слушают, записывают. Актуализация опорных знаний. (10 мин.) Прежде чем мы перейдем к новой теме, давайте вспомним: • что такое параллельный перенос? • какие плоскости называются параллельными? • чем отличается круг от окружности? • по какой формуле вычисляется длина окружности, площадь круга? • какие формулы для вычисления площади треугольника вы знаете? • чему равен синус и косинус 30, 60, 90 градусов? Отвечают на вопросы, делают записи в тетрадях. Изучение нового материала (45 мин.) Итак, класс был разбит на три группы, каждой из которой было поручено охарактеризовать одну из предложенных пространственных фигур: конус, цилиндр, шар и сферу и подготовить презентацию по данной фигуре. Один студент из каждой группы дает краткую характеристику предложенной фигуры, второй студент из группы в это время показывает подготовленную группой презентацию (презентация2, презентация3, презентация4). Все остальные учащиеся внимательно слушают и конспектируют. После каждого выступления решают задачи. Закрепление нового материала (25 мин.) 1.Далее вам предлагается ответить на вопросы математического диктанта (презентация1). Поменяйтесь тетрадями с соседом, проверьте правильность ответов друг друга, сравнив результаты с ответами на доске и выставьте друг другу отметки, опираясь на критерии оценок. 2.Заполните таблицу. Сравните свои ответы с ответами на доске. 3.Итак, обобщим материал сегодняшнего занятия, ответив устно на несколько вопросов Обобщающего опроса (презентация1). 1.Отвечают (письменно) на поставленные вопросы. Проводят взаимоконтроль, сверяя ответы соседа с ответами на доске. Выставляют друг другу отметки. 2.Заполняют таблицу. Проводят самоконтроль, сравнивая свои результаты с ответами на доске. Закрепляют новый материал, отвечая (устно) на вопросы обобщающего опроса. Итоги занятия (5 мин.) Сейчас я объявлю оценки за работу на уроке Слушают, обсуждают, задают вопросы. Спасибо за урок ребята! Тела вращения Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении замкнутой линии вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и вращающееся тело. Примеры тел вращения • — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза. • — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон. • — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов. • — образован кругом, вращающимся вокруг прямой, не пересекающей его. При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например,, образованная ), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный ). Правильный круглый цилиндр Цили́ндр ( kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра. Примеры тел, имеющих форму цилиндра: Сквозное отверстие в стене, сделанное дрелью, является цилиндром: его основание – круг с диаметром, равным диаметру сверла, высота – толщина стены. Ваши примеры: Связанные определения. • Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. • Радиусом цилиндра называется радиус его основания. • Высотой цилиндра называется расстояние между его плоскостями. • Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центр оснований. Она параллельна образующим. • Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Свойства • Основания цилиндра равны. • У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях. Онлайн Учебник 4 Класса По Окружающему Миру . • У цилиндра образующие параллельны и равны. • Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих. Основные формулы V = π r 2 h - прямого кругового цилиндра S = 2π rh - Площадь боковой поверхности цилиндра (где r — радиус основания, h — высота). Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра: S = 2π rh + 2π r 2. Задачи по теме «Цилиндр» 1. Радиус основания цилиндра 2 см, высота 3 см. Найдите диагональ осевого сечения. Дано: цилиндр, r = 2 см, h =3 см, Найти: d – диагональ осевого сечения Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота цилиндра и диаметр основания, а гипотенузой – диагональ осевого сечения. По теореме Пифагора получим: см Ответ: 5 см. 2 Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см. Найдите площадь осевого сечения. Дано: цилиндр, ABCD – осевое сечение, AO =5 см, AB=9см. Найти: Решение. Данное осевое сечение есть прямоугольник ABCD. Сторона прямоугольника AD=2*5 =10 (см). Поэтому площадь сечения. 3.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения. Дано: ABCD – прямоугольник, AВ = 6 см, BС = 4см, ВC – ось вращения. Найти: Решение. Данное тело вращения – прямой круговой цилиндр с высотой BC = 4 см и радиусом основания АВ = 6 см. Площадь боковой поверхности Площадь основания Площадь полной поверхности Ответ:. Длина окружности основания прямого цилиндра С = 10 м, длина образующей l = 7 м. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра? Дано: цилиндр, C = 10 м, l = 7 м. Найти: Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания н высоту: S = CH. Высота цилиндра равна его образующей: H = 10 м. Поэтому Ответ: 70. Вопросы по теме «Цилиндр» • Что такое цилиндр? • Что такое высота цилиндра? • Какой цилиндр называется прямым? • Осевое сечение цилиндр – квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь основания цилиндра? Конус Прямой круговой конус Ко́нус —, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Если основание конуса представляет собой, конус становится. Примеры тел, имеющих форму конуса: • Чум и яранга у северных народов, вигвам у индейцев Северной Америки имеют форму, близкую к форме конуса. Ваши примеры из жизни и техники: Связанные определения • Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса. • Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой ) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является. • Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса. • Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса. • Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением. • Круговой конус — конус, основание которого является кругом. • Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного вокруг, содержащей (эта прямая представляет собой ось конуса). • Конус, опирающийся на, или, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём). • Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом. Свойства • Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса. • Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, отсекает от него конус, подобный данному. • Площадь полной поверхности конуса равна • боковой поверхности конуса равна S = π Rl где R — радиус основания, l — длина образующей. • кругового конуса равен Задачи по теме «Конус» 1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую l. Дано: конус, r = 3 м, h =4 м, Найти: l – образующая конуса Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота конуса и радиус основания, а гипотенузой – образующая конуса. По теореме Пифагора получим: м Ответ: 5 м. Радиус основания конуса R. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь. Дано: конус, R – радиус основания, ∆ABC – осевое сечение конуса, Найти: Решение. Так как этот прямоугольный треугольник является еще и равнобедренным, то высота в нем, проведенная к основанию, является и медианой. Медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы, то есть, радиусу, так как гипотенуза равна диаметру. В равностороннем конусе (осевое сечение – правильный треугольник) радиус основания R.Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен α. Дано: конус, R – радиус основания, ∆ABC – осевое сечение конуса, MC, KC – образующие конуса, Найти: Решение. Так как в осевом сечении ∆ABC – правильный, то образующая AC = AB = 2R. Площадь ∆MCK найдем по формуле Ответ:. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H. Дано: конус, α – плоскость, R – радиус основания, СD = H, С – вершина конуса, СК = d Найти: Решение. Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии (гомотетия – преобразование подобия, то есть, преобразование фигуры F в фигуру, при котором расстояние между точками изменяются в одно и то же число раз) относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии. Следовательно, площадь сечения. Высота конуса H. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания? Дано: конус, α – плоскость, H - высота, Найти: h Решение. Проведенная плоскость отсекает подобный конус. В подобных фигурах отношение линейных размеров равно коэффициенту подобия, а отношение соответствующих площадей – квадрату коэффициента подобия. Тогда и Ответ:. Вопросы к теме «Конус» • Что такое конус? • Какой конус называется круговым? • Что такое образующая конуса? Шар и сфера сфера шар Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой отстоят на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а его оба конца — полюсами шара. Поверхность шара называется. Примеры тел, имеющих форму шара или сферы: • Купол здания может иметь форму части сферы, отсеченной плоскостью. • Земля имеет форму, близкую к шару. • Мячи для игры в футбол, теннис имеют форму шара. Ваши примеры: Связанные определения • Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами • Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности (сферы), называется радиусом. • Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром. • Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. • Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. • Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания. Свойства • Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. • Любя диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шар является его центром симметрии. • Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания. • Линия пересечения двух сфер есть окружность. Основные формулы • Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле Задачи по теме «Шар и сфера» 1.Радиус сферы увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится площадь сферы? Дано: r – радиус исходной сферы, R – радиус новой сферы, R = 3r Найти: Решение. Ответ: в 9 раз. Шар, радиуса 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра Найдите площадь сечения. Дано: шар, R = 41 дм, ОА = 9 дм, О – центр щара. Найти: Решение. Из прямоугольного треугольника АВС: дм. Площадь сечения Ответ: 16. 3.Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга? Дано: шар, R – радиус шара, α – плоскость, ОА = 1/2R, О – центр щара. Найти: Решение. Из прямоугольного треугольника АOВ:. Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60 0 к нему. Найти площадь сечения. Дано: шар, R – радиус шара,, О – центр щара. Найти: Решение. Из прямоугольного треугольника АОВ:. Площадь сечения Ответ: 5. Город N находится на 60 0 северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1 ч. Вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Радиус Земли принять равным 6000 км. Дано: шар, R = 6000 км,, О – центр щара. Найти: S- путь Решение. В прямоугольном треугольнике АОN: (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и OK). За один час город N опишет дугу, равную 1/24 части длины окружности с радиусом AN. Значит, Ответ: 785 км. Вопросы по теме «Шар и сфера» • Что такое шар? • Что такое радиус шара, диаметр шара? Какие точки шара называются диаметрально противоположными? • Что такое большой круг шара? Контрольно – обобщающая таблица В каждой строке таблицы необходимо поставить один или несколько знаков «+», указывающих, какие из видов тел вращения обладают описанными свойствами. Слайд 1Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении замкнутой линии вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и вращающееся тело. Слайд 2 Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза. Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон. Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов. Слайд 3 При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью ), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом ). Верно ли, что образующая конуса больше его высоты? Может ли площадь боковой поверхности цилиндра равняться площади его осевого сечения? Назовите плоскую фигуру, при вращении которой вокруг одной из сторон образуется два равных конуса с общим основанием? Верно ли, что среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующую, наибольшую площадь имеет сечение? Может ли площадь боковой поверхности конуса равняться площади его основания? Верно ли, что любое сечение сферы плоскостью является окружностью? Может ли плоскость касаться сферы в двух точках? Плоскость удалена от центра сферы радиуса R на расстояние d. Сравните R и d, если сфера и плоскость не имеют общих точек. Верно ли, что расстояние между любыми двумя точками сферы не больше ее диаметра? Верно ли, что сфера и прямая могут иметь не более двух общих точек? Равнобедренный треугольник 9. Да Слайд 7 0 ошибок – «5»; 1-2 ошибки – «4»; 3-6 ошибок – «3»; 7 и более – «2». Слайд 8 В каждой строке таблицы необходимо поставить один или несколько знаков «+», указывающих, какие из видов тел вращения обладают описанными свойствами Слайд 9 Свойство 1 2 3 Образец 1. Такое тело получается при вращении прямоугольника вокруг стороны 2. Сечение такого тела может быть треугольником 3. В каком теле существует сечение, делящее данное тело на два тела того же вида, что и данное 4. Такое тело получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета 5. Сечение такого тела может отсекать от него тело того же вида, что и данное 6. Для любого сечения такого тела можно построить равное ему сечение, не совпадающее с данным 7. Такое тело имеет центр симметрии 1. Шар + + + + + + + + Слайд 10 1. Дайте определение цилиндра. Нарисуйте цилиндр, укажите его образующие и осевое сечение. Дайте определение конуса, нарисуйте конус, укажите его образующую и осевое сечение. Назовите формулы площадей боковой и полной поверхностей конуса, цилиндра. Дайте определение сферы и шара. Верно ли, что все точки шара удалены от центра на расстояние, равное радиусу шара? Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией? Как относятся диаметр d и высота h цилиндра, если осевое сечение цилиндра квадрат? Предварительный просмотр. Слайд 1Цилиндр. Правильный круглый цилиндр Эллиптический цилиндр Цили́ндр (греч. Kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра. Правильный круглый цилиндр Эллиптический цилиндр Слайд 2 Примеры тел, имеющих форму цилиндра: Ваши примеры: Сквозное отверстие в стене, сделанное дрелью, является цилиндром: его основание – круг с диаметром, равным диаметру сверла, высота – толщина стены. Слайд 3 Связанные определения. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между его плоскостями. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центр оснований. Она параллельна образующим. Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Слайд 4 Свойства Основания цилиндра равны. У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих. Слайд 5 Основные формулы V = π r 2 h - объём прямого кругового цилиндра S = 2π rh - Площадь боковой поверхности цилиндра (где r — радиус основания, h — высота). Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра: S = 2 π rh + 2 π r 2. Слайд 6 Задачи по теме «Цилиндр» 1. Радиус основания цилиндра 2 см, высота 3 см. Найдите диагональ осевого сечения. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см. Найдите площадь осевого сечения. Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения. Длина окружности основания прямого цилиндра С = 10 м, длина образующей l = 7 м. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра? Предварительный просмотр. Что такое Тела вращения и что это означает?, подробный ответ и значение читайте далее, после краткого описания. Ниже представлен реферат на тему Тела вращения, который так же можно использовать как сочинение. Данную работу вы можете скачать бесплатно ниже по ссылке, но если вам нужен реферат, сочинение, изложение, доклад, лекция, проект, презентация, эссе, краткое описание, биография, контрольная, самостоятельная, курсовая, экзаменационная или дипломная работа, с вашими конкретными требованиями, вы можете заказать её выполнение у нас в короткие сроки и недорого. Мы команда учителей и репетиторов со стажем работы более 20 лет. За это время нами проверено и написано более 100 000 разнообразных работ и тестов. Поверьте нам, мы знаем как удивить вашего учителя или приёмную комиссию, с нами вы обречены на получение отличной оценки. Удачи вам в учёбе! Цилиндр Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющими цилиндра. Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость ( или в себя), то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях. Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям основания. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Конус Отрезки, соединяющие вершину конуса с точьками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. Шар, так же как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси. Пирамида Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань - треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной - сторона основания пирамиды. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды, на плоскость основания. Треугольная пирамида называется также тетрайдером.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |